Question

秩等于一的矩阵如何赋值求得线性无关特征向量

Answer 1

秩为1的矩阵可以表示为一个列向量与一个行向量的乘积

即有 A = ab^T

其特征值为 b^Ta,0,0,...,0

属于特征值 b^Ta 的特征向量是 a

属于特征值0的特征向量需解方程组 Ax=0

可设 b 为 (b1,...,bn) 是非零行,且 b1≠0

则特征向量为 :

(b2,-b1,0,...,0)

(b3,0,-b1,...,0)

.

(bn,0,...,0,-b1)