Question

当x>1 证明不等式x>ln(1+x)

Answer 1

证：

设f(x)=x-ln(1+x)

x=1时,f(1)=1-ln2=lne-ln2=ln(e/2)>ln1

ln(1)=0 f(1)>0

f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)

分子分母均为正,f'(x)>0

f(x)单调递增,x>1时,f(x)>f(1)>0

x-ln(1+x)>0

x>ln(1+x)