这道题,可以用比较审敛法,因为调和级数1/n 发散,而他们比值等于1,说明原级数也发散,如果收敛那么原级数收敛于M,而发散级数趋于无穷,那么他们的比值就等于0,而不是1.他们比值等于常数,说明他们同时发散同时收敛.
判断级数敛散性有：
1、从定义上出发：收敛级数必要条件就是一般项趋于0,但是不是充分条件.级数审敛充要条件：柯西审敛原理
2、正项级数审敛法
部分和数列有界、比较审敛法、比较审敛法极限形式、达朗贝尔判别法（比值判别法级数自身极限形式）、根植审敛法（柯西判别法级数自身极限形式）、极限审敛法（与p级数比较极限形式）
3、交错级数的莱布尼兹定理判别法
4、可以通过绝对收敛定义,把交错级数归类到正项级数.绝对收敛原级数必定收敛.原级数收敛而加绝对值后发散,那么原级数称为条件收敛.