Question

（2001•湖州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．

Answer 1

解题思路：（1）根据勾股定理和锐角三角函数的概念来求解．

（2）由∠B=α，∠C=90°，得△ABC∽△DAC．再根据相似三角形中对应边成比例求解

在Rt△ACD中，

∵AC=2，DC=1，

∴AD=

AC2−DC2=

5．

（1）sinα=[DC/AD]=

1

5=

5

5，cosα=[AC/AD]=

2

5=

2

5

5，tanα=[CD/AC]=[1/2]，cotα=[AC/CD]=2．

（2）∵∠B=α，∠C=90°，

∴△ABC∽△DAC．

∴

点评：

本题考点： 解直角三角形．

考点点评： 考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质和相似三角形的性质，进行逻辑推理能力和运算能力．