Question

（2014•厦门一模）已知点A（1，2）在矩阵M=[aa1b]（a，b，∈R）对应的变换作用下得到点A′（6，7）．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）利用待定系数法求矩阵M；

（Ⅱ）先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．

（Ⅰ）由题意，[

aa

1b]

1

2=

6

7，

∴

3a＝6

1+2b＝7，∴

a＝2

b＝3，

∴M=

点评：

本题考点： 特征值与特征向量的计算；几种特殊的矩阵变换．

考点点评： 本题主要考查了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．