正方体ABCD-A1B1C1D1中边长为A．求证直线A1B平行平面ACD1.求证平面ACD1垂直平面BD1

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  • 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证直线A1B∥平面ACD1.求证平面ACD1⊥平面BD1D.

    证明：(1)连接A1B,∵A1B、CD1都是体对角线,∴A1B∥CD1.又CD1在平面ACD1内,所以,A1B∥平面ACD1.

    (2)平面BD1D即对角面BB1D1D. ∵AC⊥BD,AC⊥BB1,BD与BB1都在平面BD1D内且相交于B,

    ∴AC⊥平面BD1D.又AC在平面ACD1内,平面ACD1⊥平面BD1D.

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