Question

若数列{an}、{bn}的通项公式分别是an=（-1）n+2007•a，bn=2+(−1)n+2008n，且an＜bn，

Answer 1

解题思路：讨论n取奇数和偶数时，利用不等式恒成立，即可确定a的取值范围．

∵a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰⁰⁷•a，b_n=2+

(−1)n+2008

n，且a_n＜b_n对任意n∈N^*恒成立，

∴（-1）ⁿ⁺²⁰¹⁷•a＜2+

(−1)n+2008

n，

若n为偶数，则不等式等价为-a＜2+[1/n]，即-a≤2，即a≥-2．

若n为奇数，则不等式等价为a＜2-[1/n]，即a＜1，

综上：-2≤a＜1，

即常数a的取值范围是[-2，1），

故答案为：[-2，1）．

点评：

本题考点： 数列与函数的综合．

考点点评： 本题主要考查不等式恒成立问题，讨论n取奇数和偶数是解决本题的关键．