Question

已知a2+b2=c2+d2=1,求证（ac-bd)2+(ad+bc)2=1

Answer 1

a2+b2=1

c2+d2=1

a2*1+b2*1=1

a2(c2+d2)+b2(c2+d2)=1

a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=1

a2c2+b2d2+a2d2+b2c2=1

a2c2+b2d2+a2d2+b2c2-2abcd+2abcd=1

a2c2+b2d2-2abcd+a2d2+b2c2+2abcd=1

（ac-bd)2+(ad+bc)2=1