已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4,如果以点A为圆心作⊙A,使B,C,D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点,那么⊙A

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  • 解题思路:四边形ABCD是矩形,则△ABC是直角三角形.根据勾股定理得到:AC=5,B,C,D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点,由题意可知一定是B在圆内,则半径r>3,一定是点C在圆外,则半径r<5,所以3<r<5.

    ∵AB=3,AD=4,

    ∴AC=5,

    ∴点C一定在圆外,点B一定在圆内,

    ∴⊙A的半径r的取值范围是:3<r<5.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 点与圆的位置关系.

    考点点评: 本题主要考查了勾股定理,以及点和圆的位置关系,可以通过点到圆心的距离与圆的半径比较大小,判定点和圆的位置关系.