如图,把一张标准纸一次又一次对开,得到2开,4开,8开,16开纸.已知标准纸的短边长为a,1.如图,把标准纸对开得到的16开纸按如下步骤折叠:
将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠,点B落在点B1处,铺平后得折痕AE;将边长AD与折痕AE对齐折叠,D正好与E重合,铺平后得到折痕AF,则AD:AB的值是多少,AD,AB分别长多少
如上图
当AB沿着折线AE折叠后与AD对齐,且点B落在点B1
那么,Rt△ABE≌Rt△AB1E
所以,AB=AB1
则四边形ABEB1为正方形
又,AD沿折线AF折叠后与AE对齐,且点D与E重合
那么,AD=AE
而,在正方形ABEB1中,由勾股定理可以得到：AE=√2AB
所以,AD=AE=√2AB
则,AD/AB=√2
4开纸的短边为a/2,16开纸的短边为a/4
即,AB=a/4
那么,AD=√2AB=(√2a)/4
2.2开,2开,8开纸的长与宽之比是否都相等.若等,写出比值;不等,分别计算出各个比值
如下图
设标准纸张的长边为x,短边为y,那么：
2开纸张的长边长为y,短边为x/2
则由2开纸与标准纸相似得到：x/y=y/(x/2)
===> y^2=x^2/2
===> x^2=2y^2
===> x/y=√2
同理,4开纸张的长边长为x/2,短边长为y/2
则由2开纸与4开纸相似得到：y/(x/2)=(x/2)/(y/2)
===> x^2=2y^2
===> x/y=√2
所以,它们的长于宽之比都相等,均为√2
3.如图,由8个大小相等的小正方形构成"L"型图案,求DG的长