已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.

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  • 解题思路:(I)设公差为d,由a3=-6,a6=0可得a1,d的方程组,易求a1,d,根据等差数列通项公式可求得an

    (Ⅱ)表示出anbn,利用错位相减法可求得其前n项和;

    (I)设等差数列{an}的公差d.

    ∵a3=-6,a6=0,∴

    a1+2d=−6

    a1+5d=0,解得a1=-10,d=2,

    所以an=-10+(n-1)•2=2n-12;

    (Ⅱ)设等比数列{bn}的公比为q,

    ∵b2=a1+a2+a3=-10+(-8)+(-6)=-24,b1=-8,

    ∴-8q=-24,解得q=3,

    所以bn=(−8)3n−1,

    则anbn=(2n-12)•(-8)•3n-1=-16(n-6)3n-1

    设{bn}的前n项和为Sn,则Sn=−16[−5•30−4•3−3•32-…+(n-6)•3n-1],

    3Sn=-16[-5•3-4•32-3•33-…+(n-6)•3n],

    两式相减得,-2Sn=-16[-5+3+32+…+3n-1-(n-6)•3n]

    =-16[-5+

    3(1−3n−1)

    1−3−(n−6)•3n],

    解得Sn=-8[

    13

    2+(n−

    13

    2)3n].

    点评:

    本题考点: 数列的求和;等差数列的通项公式.

    考点点评: 本题考查等差数列、等比数列的通项公式、数列求和,错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容,要熟练掌握.