Question

如题：（文科.7）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）

Answer 1

如图,可以将两互相垂直的异面直线看做正方体互相垂直的两条棱,a,b

设a,b之间的距离为m

平面α//ab在平面α内

P为平面α内且到直线a,b的距离相等

过P做PM⊥bPN⊥aPM=PN

PK⊥棱,

PN^2=PK^2+KN^2KN=m(棱长)或异面直线间的距离

所以 PM^2=PK^2+KN^2

所以PM^2-PK^2=m^2

如图建立直角坐标系PM=yPK=x

所以y^2-x^2=m^2

所以 P在平面内的轨迹是双曲线