Question

若函数f（x）=x2+bx+c在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角范围是[0，[π/4]]，则点P到函数y=f（x）

Answer 1

解题思路：由导数的几何意义，得到x₀的范围，即可求出其到对称轴的范围．

∵f（x）=x²+bx+c在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角范围是[0，[π/4]]，

∴f′（x₀）=2x₀+b∈[0，1]，x₀∈[-[b/2]，[1/2−

b

2]]

∴点P到函数y=f（x）图象对称轴距离为d=x₀-（-[b/2]）=x₀+[b/2]

∵x₀∈[-[b/2]，[1/2−

b

2]]

∴x₀+[b/2]∈[0，

1

2]

故答案为[0，

1

2]．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．