Question

已知直线x-y＋1=0与圆C:x2＋y2＋mx-4y＋9＝0交于A,B两点,点C为圆心,角ACB＝90度

Answer 1

(1)

圆C:x2＋y2＋mx-4y＋9＝0

即(x+m/2)^2+(y-2)^2=m^2/4-5

圆心C(-m/2,2),半径r=√（m^2/4-5)

∵直线x-y＋1=0与圆C交于A,B两点,角ACB＝90度

∴圆心C到直线的距离d=√2/2*r

即|-m/2-2+1|/√2=r/√2

∴|-m/2-1|=√(m^2/4-5)

两边平方

∴m+1=-5

∴m=-6

(2)

圆C:(x-3)^2+(y-2)^2=4

设D'(0,-1),Q(x,0)

则|DQ|=|D'Q|

∴|QD|＋|QP|=|QD'|+|QP|

又|QD'|+|QC|≥|CD'|,|QP|≥|QC|-r

∴ |QD'|+|QP|≥|QD'|+|QC|-r≥|CD'|-r=√(3^2+4^2)-2=3

即|QD|＋|QP|的最小值为3