求经过点A(3,-1),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程.

1个回答

  • 解题思路:通过双曲线的焦点在x轴与y轴,分别设出双曲线方程,利用点在双曲线求解双曲线方程即可.

    当焦点在x轴时,设双曲线的标准方程为

    x2

    a2−

    y2

    a2=1,

    把A(3,-1)代入方程得

    9

    a2−

    1

    a2=1,a2=8,

    ∴双曲线的标准方程为

    x2

    8−

    y2

    8=1.(4分)

    当焦点在y轴时,设双曲线的标准方程为

    y2

    a2−

    x2

    a2=1,

    把A(3,-1)代入方程得

    1

    a2−

    9

    a2=1,a2=-8,这种情况不存在.(6分)

    点评:

    本题考点: 双曲线的简单性质;双曲线的标准方程.

    考点点评: 本题考查双曲线方程的求法,双曲线的简单性质的应用,分类讨论思想的应用,考查计算能力.