Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

Answer 1

（1）∵点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动， ∴BP=3t厘米， ∵BC=8厘米， ∴CP=（8-3t）厘米； （2）点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等， 理由是：∵AB=AC=10厘米，点D为AB的中点， ∴∠B=∠C，BD=5厘米， ∵BP=CQ=3t厘米=3厘米， ∴CP=8厘米-3厘米=5厘米=BD， 在△DBP和△PCQ中， BD＝CP ∠B＝∠C BP＝CQ ， ∴△DBP≌△PCQ（SAS）； （3）设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使△BPD与△CQP全等， ∵BD=5厘米，BP=3t厘米，CP=（8-3t）厘米，CQ=xt厘米，∠B=∠C， ∴当BP=CQ，BD=CP或BP=CP，BD=CQ时，△BPD与△CQP全等， 即①3t=xt，5=8-3t， 解得：x=3（不合题意，舍去）， ②3t=8-3t，5=xt， 解得：x= 15 4 ， 即当点Q的运动速度为 15 4 厘米/时时，能够使△BPD与△CQP全等．