Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的 倍且经过点 （2， ）。

Answer 1

（1）设椭圆C的方程为

∵长轴长是短轴长的

倍，

∴椭圆方程为

∵

在椭圆C上

∴

∴

∴椭圆C的方程为

。

（2）当切线l的斜率不存在时切线方程为

与椭圆

的两个交点为

此时

当切线l斜率存在时，可设l的方程为y=kx+m

解方程组

得

即

则

即

∴

∵l与圆

相切

∴

∴

∴

综上所述

为定值。