Question

（2012•遵义二模）如图，甲车的质量m1=m，在车上有质量为M=2m的人，甲车（连同车上的人）从光滑斜坡上高h＝2v2

Answer 1

解题思路：根据机械能守恒定律求出甲车和人滑到底端时的速度，抓住两个临界状态，一个是当人跳离的速率比较小，速度v₁的时候，甲车的临界速度和人与乙车的共同速度相同．一个是当人跳离的速率比较大，速度v₂的时候，甲车的临界速度和人与乙车的共同速度相反．对甲车、人、乙车，以及对甲车和人运用动量守恒定律求出两个临界速度，从而求出速度的范围．

甲车与人从斜坡上滑至水平面上的过程中机械能守恒，设在水平上的速度为v．

[1/2(m1+M)v2＝(m1+M)gh．①

解得v=2v₀②

人跳离甲车后，为避免甲车和乙车相撞，甲车最后的速率应当不大于人和乙车的共同速率．

当人跳离的速率比较小，速度v₁的时候，甲车的临界速度和人与乙车的共同速度相同．

根据动量守恒定律可得：

以甲车、人、乙车为研究对象，（m₁+M）v-m₂v₀=（M+m₂）v₁+m₁v₁③

以甲车、人为研究对象，（m₁+M）v=Mv₁+m₁v₁④

解③③④两方程可得v1＝

13

5v0

当人跳离的速率比较大，速度v₂的时候，甲车的临界速度和人与乙车的共同速度相反．

根据动量守恒定律可得：

以甲车、人、乙车为研究对象，（m₁+M）v-m₂v₀=（M+m₂）v₂-m₁v₂⑥

以甲车、人为研究对象，（m₁+M）v=Mv₂-m₁v₂⑦

解⑥⑦方程得，v2＝

11

3v0

故人跳离甲车的速度为

13v0

5≤v≤

11v0

3]．

答：人跳离甲车的水平速度（相对地面）应满足

13v0

5≤v≤

11v0

3．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 解决本题的关键抓住临界状态，选择研究对象，运用动量守恒定律进行求解．