Question

八年级数学分式1 1 1 1 计算题 -------- + ----------- + ----------- +...

Answer 1

第一题要用裂项相消法,这是一个求和常用的技巧：

1/[a(a+1)]=1/a-1/(a+1)

1/[(a+1)(a+2)]=1/(a+1)-1/(a+2)

……

1/[(a+2006)(a+2007)]=1/(a+2006)-1/(a+2007)

相加,中间的项一减一加,刚好消掉,只剩首尾两项.

即：1/a-1/(a+2007)=2007/[a(a+2007)]

第二题：

∵a+b+c=0

∴b+c=-a

两边平方：

b²+2bc+c²=a²

∴b²+c²-a²=-2bc

同理：c²+a²-b²=-2ac a²+b²-c²=-2ab

∴原代数式

=-(1/2bc+1/2ac+1/2ab)

=-(a+b+c)/(2abc)

=0