Question

一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N、P、Q分别是FC、AF、DC、AD的中点）

Answer 1

（1）由三视图分析得到原图形为两个侧面垂直的直三棱柱的平放图形，由图可知直线DE与直线BF的位置关系是异面直线，其夹角为∠BFC，大小为45°；

（2）直线MN与直线PQ的位置关系是平行

证明：连接AC，因为M、N、P、Q分别是FC、AF、DC、AD的中点，所以PQ ∥ AC，MN ∥ AC，所以MN ∥ PQ；

（3）由三视图可知△ABF是边长为2的等腰直角三角形，且三棱锥D-ABF的高为AD=2，

所以V _D-ABF=

1

3 × S △ABF ×AD =

1

3 ×

1

2 ×2×2×2=

4

3 ．