Question

抽象函数单调性问题已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2且当x>1/

Answer 1

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已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2且当

x>1/2时,f(x)>0,又f(1/2)＝0 判断函数f(x)的单调性并证明

因为对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2

所以令m=x,n=1/2

所以f(x+1/2)=f（x）+1/2

因为x+1/2>x,而f（x+1/2）>f(x)

所以是单调递增的.