证：∵∠C=45°,∠C=2∠B
∴∠B=22.5°
∵在ABD中,AD⊥AB,AE是BD的中线
∴AE=BE=DE=BD/2,∠BAD=90°
∴ ∠EAB=∠B=22.5°,∠EAD=∠EDA
∵∠BAE+∠EAD=∠BAD
∴∠EAD=67.5°
∴∠EDA=∠EAD=67.5°
∵∠EDA=∠DAC+∠C
∴∠DAC=22.5°
∵∠ADC=180-∠ADE=112.5°,∠BAC=∠BAD+∠DAC=112.5°
∴∠ADC=∠BAC
∵∠DAC=∠B=22.5°,∠C=∠C
∴△ADC相似△BAC
∴DC/AC=AC/BC
∴AC²=DC×BC