Question

已知某实心小球是由表中所列出的塑料材料中的一种制成的．

Answer 1

解题思路：根据题目所给条件求出小球排开酒精的体积和排开水的体积；根据浮力公式求出所受的浮力；根据浮力的大小关系判断出小球在酒精和水中的状态；求出小球的重力；进一步求出质量；再利用密度公式求出小球的密度，查密度表找出组成该小球的材料．

已知：V_排酒=90ml-60ml=30ml=30cm³=3×10^-5_m3V_排水=87ml-60ml=27ml=27cm³=2.7×10^-5_m3

ρ_酒精=0.8×10³kg/m³ρ_水=1.0×10³kg/m³g=10N/kg

求：ρ=？

小球在酒精中静止不动时，受到的浮力为F_浮酒=ρ_酒精gV_排酒=0.8×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-5m³=0.24N；

小球在水中静止不动时，受到的浮力F_浮水=ρ_水gV_排水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.7×10^-5m³=0.27N．

讨论：（1）如果小球在酒精中漂浮，则它在水中一定也漂浮．小球在酒精和水中的浮力应相等，但F_浮酒＜F_浮水．故小球不可能在酒精中漂浮；

（2）如果小球在酒精中悬浮，则它在水中应漂浮，小球在酒精和水中的浮力应相等，但F_浮酒＜F_浮水．故小球不可能在酒精中悬浮．

所以小球在酒精中肯定沉底，则V_球=V_排酒=30cm³；

小球在水中的V_排水=27cm³＜V_球，说明小球在水中漂浮．

故G_球=m_球g=F_浮水=0.27N，

塑料小球的质量为m_球=

G球

g=[0.27N/10N/kg]=0.027kg；

ρ_球=

m球

V球=

0.027kg

3×10−5m3=0.9×10³kg/m³．

查表可得小球聚丙烯制成．

答：塑料小球的质量为0.027kg，查表知，小球的材料是聚丙烯．

点评：

本题考点： 密度公式的应用．

考点点评： 本题考查质量和密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是确定小球在酒精和水中的状态．