Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（7，0），C（0，4），点D

Answer 1

∵A（7，0），C（0，4），

∴AB=OC=4 OA=7，

∵D的坐标为（5，0），

∴OD=5，

∴AD=2，

∵四边形OABC是矩形，

∴∠A=90°，

∴BD=

AB 2 + AD 2 = 2

5 ＜5=OD，

有三种情况：OD=PD或OD=OP或者OP=PD，

当OD=PD时，p（2，4），

当OD=OP时：

OP=

OC 2 + CP 2 =5，

CP=

OP 2 - OC 2 =

5 2 - 4 2 =3，

∴P点坐标是（3，4），

当OP=PD时：

P应在OD的垂直平分线上，

∴CP=

1

2 OD =

5

2 ，

∴P点坐标是（

5

2 ，4），（不合题意舍去）；

当DP=OD时，P（8，4），（不合题意舍去）．

故答案为：（2，4）或（3，4）．