设{an}为等比数例,Tn=na1+(n-1)a2…+2an-1+an,已知T1=1,T2=4,

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  • 解题思路:(1)根据题意,首先设出等比数列的公比为q,利用题中已知的式子表示出T1,T2,又根据T1=1,T2=4,进而求出答案.

    (2)根据等比数列的求和公式推出Tn的通项公式即可.

    (1)设等比数列{an}以比为q,则T1=a1,T2=2a1+a2=a1(2+q).

    ∵T1=1,T2=4,

    ∴a1=1,q=2.

    (2)设Sn=a1+a2+…+an

    由(1)知an=2n-1

    ∴Sn=1+2+…+2n-1

    =2n-1

    ∴Tn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an

    =a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+an-1+an

    =S1+S2+…+Sn

    =(2+1)+(2n-1)+…+(2n-1)

    =(2+2n+…+2n)-n

    =

    2−2•2n

    1−2−n

    =2n+1-2-n

    点评:

    本题考点: 等比数列的通项公式;数列递推式.

    考点点评: 本小题主要考查等比数列的基础知识和基本技能,运算能力.