解题思路:(1)根据题意,首先设出等比数列的公比为q,利用题中已知的式子表示出T1,T2,又根据T1=1,T2=4,进而求出答案.
(2)根据等比数列的求和公式推出Tn的通项公式即可.
(1)设等比数列{an}以比为q,则T1=a1,T2=2a1+a2=a1(2+q).
∵T1=1,T2=4,
∴a1=1,q=2.
(2)设Sn=a1+a2+…+an.
由(1)知an=2n-1.
∴Sn=1+2+…+2n-1
=2n-1
∴Tn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an
=a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+an-1+an)
=S1+S2+…+Sn
=(2+1)+(2n-1)+…+(2n-1)
=(2+2n+…+2n)-n
=
2−2•2n
1−2−n
=2n+1-2-n
点评:
本题考点: 等比数列的通项公式;数列递推式.
考点点评: 本小题主要考查等比数列的基础知识和基本技能,运算能力.