1、公比=3
可设a2=1,a3=1+d,a6=1+4d
(1+d)^2=1*（1+4d）
解得d=2
所以,q=(1+d)/1=3
2、S10=-1*2^2+1*2^1+3*2^0+5*2^(-1)+ ...+15*2^(-6)+17*2^(-7)
2S10=-1*2^3+1*2^2+3*2^1+5*2^0+7*2^(-1) ...+17*2^(-6)
两式相减得:
S10=-1*8-17/2^6+2*[2^2+2^1+2^0+2^(-1)+...+2^(-6)]
=-1/8-17/64+2*2^(-6)*(2^9-1)
=-1/8-17/64+1022/64
=997/64
3、a(n+1)-an=-2/3
an为首项=14,d=-2/3的等差数列
an=14+(n-1)*(-2/3)=(-2n+44)/3
a(n+2)=(-2n+40)/3
(2n-44)(2n-40)＜0
20＜n＜22
n=21
4、a、b、c成等差数列,a+c=2b
a、c、b成等比数列,a/c=c/b
设：a/c=c/b=k
即,a=ck,c=bk,a=bk^2
代入a+c=2b
bk^2+bk=2b
k^2+k-2=0
(k+2)(k-1)=0
k=1或k=-2
k=1时,a=b=c 舍去
k=-2时 a=4b c=-2b
a:b:c=4b:b:(-2b)=4:1:(-2)
5、cos2A＞cos2B
所以,1-2(sinA)^2＞1-2(sinB)^2
(sinA)^2＜(sinB)^2
△ABC中,sinA、sinB均＞0
所以,sinA＜sinB
如果A为钝角,则A小于135度；
180度＜2A＜270度
cos2A＜0,与题意不符
所以,A为锐角
所以,A＜B
以上过程逆推亦成立
所以,为充要条件.