Question

F为椭圆的右焦点,点P在椭圆上,△POF是面积为根号3的正三角形.求椭圆的离心率

Answer 1

根据题意

PF=c

那么

e=PF/PE（PE为点P到准线x=a²/c的距离）

点P横坐标为c/2,那么PE=a²/c-c/2=(2a²-c²)/2c

e=c/[(2a²-c²)/2c]=2c²/(2a²-c²)

e=(2c²/a²)/[2-(c²/a²)]

e=2e²/(2-e²)

1=2e/(2-e²)

2-e²=2e

e²+2e-2=0

e²+2e+1=3

(e+1)²=3

e+1=±√3

e=-1±√3

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