一、目的要求
了解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法.
二、内容分析
1.在研究函数的性质时,单调性是一个重要内容,实际上,在初中学习函数时,已经重点研究了一些函数的增减性,只是当时的研究较为粗略,既未明确给出有关函数增减性的定义,对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出,而本小节内容,正是初中有关内容的深化、提高：给出了函数在某个区间上是增函数或减函数的定义,明确指出函数的增减性是相对于某个区间（实际上可推广到一个有序实数的集合）来说的,还说明判断函数的增减性既有从图象上进行观察的较为粗略的方法,又有根据其定义进行证明的较为严格的方法,最后根据观察图象得出猜想,用推理证明猜想的思想,将以上两种方法统一起来.
2．例1是根据图象来说明一个函数的单调区间,以及在每个单调区间上是增函数还是减函数,由于例1中的函数是一个闭区间上的连续函数,可以采用观察图象的方法进行判断,应注意如果遇到某些点上不连续的函数,单调区间可能不包括不连续点.
3．例2是用推理证明一个一次函数是增函数.由于学生在初中学习代数时,其结论一般是通过对具体事例的不完全归纳、观察图象等方式得出,应该说这里的例2是学生第一次接触“代数证明”,因而可能会感到不习惯.应该指出,对于某些较复杂的函数,其是否具有单调性是很难从对图象的观察得出的,由此说明采用推理证明方法的重要性,本例中所采用的推理,是数学中最基本的、从定义出发进行证明的方法.即为了证明函数f(x)＝3x+2在R上是增函数,根据函数在R上是增函数的定义,就是要证明对于以上的任意两点,均有,由于所取两点的任意性,这种“局部”的性质就成为“全局”的性质.
对于例2之后的“想一想”,可安排学生练习,在这之后,不妨让学生进一步“想一想”,一次函数
f(x)＝kx+b在R上的增减性与一次项系数k有什么关系?
4．例3是用来进一步练习从定义出发进行证明的方法.这里应该注意,x＝0不属于函数的定义域,因此不能将区间（0,+∞）误写成〔0,+∞）,也不能说上在区间（-∞,+∞）上是减函数.
三、教学过程
1．复习提问
在初中,有没有学过函数的增减性?（学过）
一次函数和二次函数在R上是增函数还是减函数?（一次函数f(x)＝kx+b在R上,当k＞0时是增函数,当k＜0时是减函数）
一些函数的增减性是怎样知道的?（观察图象得出）
2．新课讲解
讲函数在一个区间上是增函数或减函数的定义,在讲这个定义时注意：
（1）始终结合函数的图象来进行,以增强直观性,便于理解.
（2）强调区间上所取两点的任意性.
（3）强调增函数与减函数是相对于某一区间而言的.
讲例1时,可让学生根据图象自己回答,并指出从图象上进行观察是一种虽然常用,但较为粗略的方
法,严格来说还需要进行推理证明.
讲例2
讲完后,让学生做例2后的“想一想”.
再接着让学生思考：通过推理证明,研究一次函数f(x)＝kx+b在R上的增减性与k的正负的关系.
讲例3
讲完后,让学生做例3后的“想一想”.
让学生回答：能说函数在区间〔0,+∞）上是减函数吗?能说
函数f(x)在区间（－∞,+∞）上是减函数吗?
3．课堂练习
做本小节“1．函数的单调性”后的练习第3、4题.
4．归纳总结
函数单调性的概念,判别函数单调性的图象观察法和推理证明法,如何根据定义证明函数在某个区
间上的单调性.