解题思路：（Ⅰ）证明AD是∠BAC的平分线，只需证明∠CAD=∠BAD，利用BE是圆O的切线，BD是∠CBE的平分线即可证明；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，△ABE∽△BDE，可得[AE/BE＝
AB
BD]，证明BD=CD，即可证明AB•BE=AE•CD．
证明：（Ⅰ）∵BE是圆O的切线，
∴∠EBD=∠BAD=∠BCD，
∵BD是∠CBE的平分线，
∴∠CBD=∠BAD，
∴∠CAD=∠CBD=∠BAD，
∴AD是∠BAC的平分线；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，△ABE∽△BDE，
∴[AE/BE＝
AB
BD]，
在△BCD中，∠BCD=∠CBD，
∴BD=CD，
∴[AE/BE＝
AB
CD]，
∴AB•BE=AE•CD．
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形相似的判断与运用，难度中等．
1年前
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