解题思路:(Ⅰ)证明AD是∠BAC的平分线,只需证明∠CAD=∠BAD,利用BE是圆O的切线,BD是∠CBE的平分线即可证明;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,△ABE∽△BDE,可得[AE/BE=
AB
BD],证明BD=CD,即可证明AB•BE=AE•CD.
证明:(Ⅰ)∵BE是圆O的切线,
∴∠EBD=∠BAD=∠BCD,
∵BD是∠CBE的平分线,
∴∠CBD=∠BAD,
∴∠CAD=∠CBD=∠BAD,
∴AD是∠BAC的平分线;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,△ABE∽△BDE,
∴[AE/BE=
AB
BD],
在△BCD中,∠BCD=∠CBD,
∴BD=CD,
∴[AE/BE=
AB
CD],
∴AB•BE=AE•CD.
点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.
考点点评: 本题考查与圆有关的比例线段,考查三角形相似的判断与运用,难度中等.
1年前
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