已知有某种有规律的数2,6,12,20,30,42 - 知识问答

已知有某种有规律的数2,6,12,20,30,42,…若用An表示第n个数,试说明An与n有何种关系

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An=n^2+n
2=1^2+1=2
6=2^2+2=2+2x2
12=3^2+3=2+2x2+2x3
20=4^2+4 =2+2x2+2x3+2x4
An=2+2x2+2x3+2x4+.+2xn
=2x(1+2+3+4+.+n)
=2x(1+n)n/2
=n^2+n
=n(n+1)

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