Question

圆心在直线y=2x+3上，且过点A（1，2），B（-2，3）的圆的方程是______．

Answer 1

解题思路：由A和B在圆上，得到AB为圆的一条弦，找出弦AB的垂直平分线的方程，与已知直线方程联立，求出交点坐标，即为圆心C的坐标，由求出的圆心C坐标和A点，利用两点间的距离公式求出|AC|的长，即为圆C的半径，根据圆心坐标和半径，写出所求圆的标准方程即可．

由A（1，2），B（-2，3），得到线段AB的中点坐标为（-[1/2]，[5/2]），

由直线AB的斜率为[3−2/−2−1]=-[1/3]，得到线段AB垂直平分线的斜率为3，

∴线段AB的垂直平分线的方程为：y-[5/2]=3（x+[1/2]），

与y=2x+3联立解得：x=-1，y=1，即所求圆心C的坐标为（-1，1），

又|AC|=

(1+1)2+(2−1)2=

5，即为圆C的半径，

则圆C的方程为（x+1）²+（y-1）²=5．

故答案为：（x+1）²+（y-1）²=5

点评：

本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有线段中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，两直线的交点坐标，以及两点间的距离公式，其中根据垂径定理得出弦AB的垂直平分线过圆心是解本题的关键．