矩阵,多项式的关系已知A^2=A,则A^2-A=0

矩阵,多项式的关系已知A^2=A,则A^2-A=0.为什么可以得到：那么A的最小多多项式能整除x^2-x,于是A的最小多

1个回答

很简单.因为取f(x)=x^2-x有f(A)=0要么f(x)是最小多项式,那么他没有重根.要么是1次的,x-a(最小多项式首项系数为1）那么A-aE=0,带入计算易得a=0或1,故能整除.（其实只要f(A)=0,那么最小多项式就可以整除f(x),你可以用...