Question

题：f（x）为一个二次多项式,f（x+1）-f（x）=8x+3,f（0）=0,求f（x）的表达式.（用复合函数解答）

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c

f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c

=ax^2+2ax+a+bx+b+c

=ax^2+(2a+b)x+a+b+c

f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=8x+3

2a=8

a=4

a+b=3

b=-1

f（0）=0

c=0

f(x)=4x^2-x