Question

1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+...+25*25=5525你能得出2*2+4*4+5*6*6+8*8+10*1

Answer 1

这是高中知识啊

证明1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6

1,N＝1时,1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1

2,N＝2时,1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5

3,设N＝x时,公式成立,即1＋4＋9＋……＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6

则当N＝x＋1时,

1＋4＋9＋……＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2

＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6

＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6

＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6

＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6

也满足公式

4,综上所述,平方和公式1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6成立,得证.

2*2+4*4+6*6+……+100*100

=4(1^2+2^2+...+50^2)

＝自己算