Question

如图,已知正方形ABCD,P为BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连接AP并延长交EF于H.求证：AP⊥EF

Answer 1

证明：延长AH交CD于G,连接PC

正方形ABCD

∵AD＝CD,∠ADB＝∠CDB＝45,∠ADC＝∠BCD＝90

∴∠DAP+∠AGD＝90

∵PD＝PD

∴△ADP≌△CDP （SAS）

∴∠DCP＝∠DAP

∵PE⊥BC,PF⊥CD

∴矩形PECF

∴∠EFC＝∠DCP

∴∠EFC＝∠DAP

∴∠AHF＝∠EFC+∠AGD＝∠DAP+∠AGD＝90

∴AP⊥EF

数学辅导团解答了你的提问,