(1)当点P在线段AO上时,
在△ABP和△ADP中
AB=AD
∠BAP=∠DAP=45°
AP=AP,
∴△ABP≌△ADP,
∴BP=DP,
∵PB=PE,
∴PE=PD,
过点P做PM⊥CD,于点M,作PN⊥BC,于点N,
∵PB=PE,PN⊥BE,
∴BN=NE,
∵BN=DM,
∴DM=NE,
在Rt△PNE与Rt△PMD中,
∵PD=PE,NE=DM,
∴Rt△PNE≌Rt△PMD,
∴∠DPM=∠EPN,
∵∠MPN=90°,
∴∠DPE=90°,
故PE⊥PD,
PE与PD的数量关系和位置关系分别为:PE=PD,PE⊥PD;
(2)∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线,
∴BA=DA,∠BAP=∠DAP=45°,
∵PA=PA,
∴△BAP≌△DAP(SAS),
∴PB=PD,
又∵PB=PE,
∴PE=PD.
(i)当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,此时,PE⊥PD.
(ii)当点E在BC的延长线上时,如图.
∵△ADP≌△ABP,
∴∠ABP=∠ADP,
∴∠CDP=∠CBP,
∵BP=PE,
∴∠CBP=∠PEC,
∴∠PEC=∠PDC,
∵∠1=∠2,
∴∠DPE=∠DCE=90°,
∴PE⊥PD.
综合(i)(ii),PE⊥PD;
(3)同理即可得出:PE⊥PD,PD=PE.