某水库的水位已超过警戒线,上游河水仍以每秒a立方米的流量流入水库,为了防洪,需打开放水闸,假设每个闸门均以每秒(a2-3

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  • 解题思路:设水位超出警戒线x立方米,分别表示出开一个闸门时和开两个闸门时水量的相等关系,即:15个小时上流流入的水+已超出的水量x=一个闸门放掉的水;5个小时上流流入的水+已超出的水量x=2个闸门放掉的水.列出方程,利用消元的方法先消去x,再求解即可.

    设水位超出警戒线x立方米.1小时=3600秒,

    当一个放水时:15个小时上流流入的水为15×3600a立方米,而放掉的水为15×3600(a2-3)

    可以得到流入的水加上已超出的水等于放掉的水,得到:

    15×3600a+x=15×3600(a2-3)①

    当两个放水时:5个小时上流流入的水为5×3600a立方米,而放掉的水为2×5×3600(a2-3)

    同样由流入的水加上已超出的水等于放掉的水,得到:

    5×3600a+x=2×5×3600(a2-3)②

    此时联立①②,用②-①得到:

    5×3600a+x-(15×3600a+x)=2×5×3600(a2-3)-[15×3600(a2-3)]

    即a2-2a-3=0

    解得a1=-1(舍去),a2=3

    答:a的值为3.

    点评:

    本题考点: 二元一次方程组的应用.

    考点点评: 数学来源于生活,又服务于生活,本题就是数学服务于生活的实例.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程的思想进行消元,消去方程中的x项整理成关于a的一元二次方程是解题的关键.

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