Question

如图，在面积为32cm2的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是____

Answer 1

解题思路：根据等边三角形的性质得出AC=AB，根据三线合一定理得出BD=CD，求出S_△ABD=S_△ACD=[1/2]S_△ABC，根据等底等高的三角形的面积相等得出S_△ABE=S_△ACE，S_△BEF=S_△CEF，S_△BDF=S_△CDF，得出图中阴影部分的面积正好等于△ABD的面积，代入求出即可．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BD=DC，

即S_△ABD=S_△ACD=[1/2]S_△ABC，

∵△ABE的边AE上的高是BD，△AEC的边AE上的高是CD，CD=BD，

∴根据等底等高的三角形的面积相等得出S_△ABE=S_△ACE，

同理S_△BEF=S_△CEF，S_△BDF=S_△CDF，

即图中阴影部分的面积正好等于△ABD的面积，是[1/2]S_△ABC=[1/2]×32cm²=16cm²．

故答案为：16cm²．

点评：

本题考点： 等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形性质，等腰三角形性质，三角形的面积等知识点，注意：等底等高的三角形的面积相等．