(1)电场中加速过程,根据动能定理,有:qEL=
1
2 m v 2 ,解得:v=
2qEL
m ;
粒子在两磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
qvB=m
v 2
r ,故r=
1
B
2mEL
q ;
画出粒子的运动轨迹,如图所示,三段圆弧的圆心构成的三角形是等边三角形,变成为2r;
故中间磁场的宽度为:d=rsin60°=
1
2B
6mEL
q ;
(2)粒子在电场中做匀变速直线运动,加速阶段由运动学公式L=
1
2 a
t 21 ,a=
qE
m 可得:t 1=
2mL
qE ,在中间磁场中所用时间t 2=2×
T
6 =
2πm
3qB ;
在右侧磁场中的运动时间t 3=
5
6 T=
5πm
3qB ,则t=2t 1+t 2+t 3=2
2mL
qE +
7πm
3qB ;
答:(1)中间磁场区域的宽度d为
1
2B
6mEL
q .
(2)带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t为2
2mL
qE +
7πm
3qB .