Question

已知函数f（x）=x2-2x-1，g（x）=-3x+m．对任意的x1∈[-1，2]，都存在x0∈[-1，2]使得g（x0

Answer 1

解题思路：对任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₀∈[-1，2]使得g（x₀）=f（x₁）成立⇔当x∈[-1，2]时，f（x）∈{g（x）|x∈[-1，2]}．利用二次函数和一次函数的单调性即可得出．

对任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₀∈[-1，2]使得g（x₀）=f（x₁）成立⇔{f（x）|x∈[-1，2]}⊆{g（x）|x∈[-1，2]}．

∵函数f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2，x∈[-1，2]．∴当x=1时，函数f（x）取得最小值f（1）=-2．又f（-1）=2，f（2）=-1．

∴函数f（x）的值域为[-2，2]．

∴

g(−1)＝3+m≥2

g(2)＝−6+m≤−2，解得-1≤m≤4．

∴实数m的取值范围是[-1，4]．

故选D．

点评：

本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题考查了恒成立问题的等价转化、二次函数和一次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．