解题思路:(1)由在正方形ABCD中,CE=CF,利用SAS即可判定△DCF≌△BCE,即可证得DF=BE;
(2)由CE=CF,可知△CEF是等腰直角三角形,即可得∠CEF=45°,即可得∠BEC=60°,又由CF=2,在Rt△BCE中,由三角函数,即可求得BC的长,继而可求得DE的长,然后利用三角形面积公式,即可求得△DEF的面积.
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=DC,∠ECB=∠FCD=90°,
在△DCF和△BCE中,
DC=BD
∠FCD=∠ECB
CF=CE,
∴△DCF≌△BCE(SAS),
∴DF=BE;
(2)∵CE=CF,∠ECF=90°,
∴∠CEF=∠CFE=45°,
∵∠BEF=105°,
∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=60°,
∵CE=CF=2,
∴BC=CE•tan∠BEC=2
3,
∴DC=BC=2
3,
∴DE=DC-CE=2
3-2,
∴S△DEF=[1/2]DE•CF=[1/2]×(2
3-2)×2=2
3-2.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.