a=1时,f（x）=lnx+（1-x）/x
=lnx+1/x-1
求导f’（x）=1/x-1/x^2=(x-1)/ x^2,
显然,x>1时,函数递增；00,
lnx>1-1/x.
分别令x=2,3/2,4/3,……, n/(n-1)可得：
ln2>1-1/2=1/2,
ln3/2>1-2/3=1/3,
ln4/3>1-3/4=1/4,
………………
ln n/(n-1)>1- (n-1)/ n=1/n.
以上各式相加得：
ln2 +ln3/2 +ln4/3+………+ln n/(n-1)> 1/2+1/3+……+1/n,
即lnn> 1/2+1/3+……+1/n,