Question

已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k-1=0．

Answer 1

解题思路：（1）根据△=b²-4ac进行判断；

（2）把x=3代入方程x²-（k+2）x+2k-1=0即可求得k，然后解这个方程即可；

（1）证明：由于x²-（k+2）x+2k-1=0是一元二次方程，△=b²-4ac=[-（k+2）]²-4×1×（2k-1）=k²-4k+8=（k-2）²+4，

无论k取何实数，总有（k-2）²≥0，（k-2）²+4＞0，

所以方程总有两个不相等的实数根．

（2）把x=3代入方程x²-（k+2）x+2k-1=0，有3²-3（k+2）+2k-1=0，

整理，得 2-k=0．

解得 k=2，

此时方程可化为 x²-4x+3=0．

解此方程，得 x₁=1，x₂=3．

所以方程的另一根为x=1．

点评：

本题考点： 根的判别式；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；还有方程根的意义等；