设抛物面上最近点P（x0,y0,z0),距离为d,
根据空间点面距离公式,
d=|x0+y0+z0+1|/√3,
z0=x0^2+y0^2,代入上述关系式,
d=|(x0+y0+x0^2+y0^2+1)|√3
=|（x0^2+x0+1/4)+(y0^2+y0+1/4)|/√3+√3/3（-1/4-1/4+1）
=（√3/3）（x0+1/2)^2+（√3/3(y0+1/2)^2+√3/6,
当x=-1/2,y=-1/2时,有最小值,为√3/6,
z=(-1/2)^2+(-1/2)^2=1/2,
∴P（-1/2,-1/2,1/2).
在抛物面上距平面x+y+z+1=0的最近的点为P（-1/2,-1/2,1/2,距离√3/6.