Question

已知函数f（x）=x3+ax2，过曲线y=f（x）上一点P（-1，b）且平行于直线3x+y=0的切线方程为（　　）

Answer 1

解题思路：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．

函数的导数为y′=f′（x）=3x²+2ax，

∵曲线在点P（-1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，

∴曲线在点P处的切线斜率k=-3，

即k=f′（-1）=3-2a=-3，

解得a=3，此时f（x）=x³+3x²，此时b=f（-1）=-1+3=2，

即切点P（-1，2），

则切线方程为y-2=-3（x+1），

即3x+y+1=0

故选：B

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查函数的切线方程以及直线平行的斜率关系，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．