1、设AC∩BD=O,△ACD1是正△,AC=√2,D1O是D1至AC距离,
D1O=（√3/2）AC=√6/2.
2、向量AB=（2,-2,1）,向量AC=（4,0,6）,
设平面ABC法向量n1=(x1,y1,1),
向量n1⊥AB,n1⊥AC,
2x1-2y1+1=0,4x1+6=0,x1=-3/2,
y1=-1,向量n1=(-3/2,-1,1),
向量DA=（7,7,-7）,
向量DA在法向量n1上的投影就是D至平面ABC的距离,
|n1|=√17/2,|DA|=7√3,
向量n1•DA=-21/2-7-7=-49/2,
设n1和DA夹角为θ,cosθ=n1•DA/(|n1|*|DA|)=-7/√51,
取其锐角,D至平面ABC距离为：
|DA|*| cosθ|=7√3*（7/√51）=49/√17=49√17/17.
3、在平面ABCD上作DH⊥AE,H为垂足,连结D1H,
∵DD1⊥平面ABCD,
根据三垂线定理,D1H⊥AE,
则〈DHD1就是二面角D1-AE-D的平面角,
DE=√5/2,AE=√5/2,DE=AE,作EM⊥AD,垂足M,
EM*AD/2=DH*AE/2=S△ADE=1*1/2,
DH=2√5/5,
根据勾股定理,HD1=√（DD1^2+DH^2）=3√5/5,
sin