Question

数学归纳法的一些题已知y=f(x) 满足f(n-1)=f(n)-lga^n-1(n大于等于2 n属于N),且f(1)=-

Answer 1

f(n-1)=f(n)-lg[a^(n-1)]=f(n)-(n-1)lga

移项得f(n)=f(n-1)+(n-1)lga.写n-1个式子:

f(n)=f(n-1)+(n-1)lga

f(n-1)=f(n-2)+(n-2)lga

...

f(2)=f(1)+lga

全部加起来,中间的很多f(**)都消掉了.成为

f(n)=f(1)+(lga)*(1+2+3+...+(n-1))

=(lga)*[n*(n-1)/2-1]=(lga)(nn/2-n/2-1)

把n=1代入,也成立.因此这就是f(n)的表达式

那么只需A=1/2,B=-1/2,题目所述的就是一个恒等式