1、
已知点C在x轴上,不妨设点C(a,0)
已知A(1,1)；B(3,-1)
则,AC的斜率Kac=1-a；BC的斜率Kbc=a-3
已知∠ACB=90°
所以,AC⊥BC
则,Kac*Kbc=-1
===> (1-a)*(a-3)=-1
===> -a²+4a-3+1=0
===> a²-4a+2=0
===> a=[4±√(16-8)]/2=2±√2
则,点C(2±√2,0)
2、
A(4,1)；C(1,4)
则AC中点为(5/2,5/2)；且AC连线斜率为k=-1
那么,AC中垂线的斜率为k=1
所以,中垂线方程为：y-(5/2)=1*[x-(5/2)]
===> y=x
所以,点B(5,5)在AC中垂线上
3、
如图,连接AD
那么由勾股定理可以得到：
AE²=AD²-DE²
DE²=BD²-BE²
===> AE²=AD²-(BD²-BE²)
===> AE²=AD²-BD²+BE²
已知D是BC中点,所以BD=CD
===> AE²=AD²-CD²+BE²
===> AE²=AC²+BE²
===> AE²-BE²=AC²