Question

已知点M为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的任一点,它与此椭圆的短轴两端点B1,B2的连线分别交x轴于点P,Q

Answer 1

设焦点在x轴,椭圆的短轴两端点坐标为(0,b),(0,-b),点M的坐标为(x0,y0)且在第一象限,则直线一方程为:y-y0=(y0+b)/x0*(x-x0),直线二方程为:y-y0=(y0-b)/x0*(x-x0),令两方程的y=0,求出点P,Q的坐标为(x0-x0*y0/(y0+b),0),(x0-x0*y0/(y0-b),0),则OP*OQ等于[x0-x0*y0/(y0+b)][x0-x0*y0/(y0-b)]=a^2.自己化简,注意要利用到x0^2/a^2+y0^2/b^2=1.