已知a.b属于R+.且ab-a-b≥1,则a+b的取值范围

1个回答

  • 我来试试看.罗嗦点,写点说明.

    首先,在不等式ab-a-b≥1两边各加上1,变成ab-a-b+1≥2;

    左边进行因式分解,得(a-1)(b-1)≥2;

    麻烦点,设a-1=x,b-1=y;

    则不等式变为xy≥2

    若x,y均小于0,则a,b均为正小数,那ab-a-b≥1显然不成立,因为不等式左边小于1,因此,x,y均为正数

    由不等式x+y≥2√xy≥2√2(是根号下,找个根号符号找不到...);

    注意,此时等号取得的条件是x=y=√2

    又有,a+b=x+y+2,

    所以,a+b≥2√2+2

    这就是我个人的解答,有可能是错的.因为1年没做过这类数学题了